Kalender: Es können keine Aufgaben erstellt werden

Nein das geht leider nicht, und es gibt auch ein paar schon recht alte Feature Requests dazu: Recurring tasks is it possible?

Scheint so, ja.

Die Aufgaben werden synchronisiert. Um sie jedoch auf dem Smartphone anzeigen und bearbeiten zu können, wird eine separate App benötigt: How do I use tasks and advanced features like sub-tasks with DAVx⁵?.

Persönlich kann ich Tasks.org empfehlen: https://www.tasks.org/