Auf das Synology-Gerät solltest du eigentlich Shell-Zugang haben. Dann kannst du die Kalender auch mit calcardbackup exportieren. Dabei werden keine Timeouts auftreten.
Bei ics-Dateien würde ich vom Stückeln (das bei vcf-Dateien problemlos möglich ist) abraten. Das Importieren von gestückeleten ics-Dateien könnte fehlschlagen, da die Kalendereigenschaften und Zeitzonen-Komponenten nur einmal in einem iCalendar-Objekt vorkommen.
Mit calcardcackup kannst du die Kalenderereignisse auch einzeln exportieren - dann sind Eigenschaften und Zeitzonen-Komponenten in jedem einzelnen Ereignis enthalten. Das sind dann zwar sehr viele Einzeldateien, aber mit vdirsyncer könntest du diese in die neue Nextcloud syncen.