Sehe ich auch so.
Das geht, wenn man den mobilen Geräten den lokalen DNS Server per DHCP mitteilt.
Und wie sich herausgestellt hat, nutzt @raspido die Fritz Box nur als Modem und hat noch einen Unifi Router, der diese Aufgabe allenfalls übernehmen könnte. Es sollte also kein Problem sein, alles im lokalen Netz namensbasiert anzusprechen.
Und natürlich kann theoretisch auch der UniFi Router, ein Switch, ein Access Point oder auch der Proxmox Host ausfallen. Dieses Risiko besteht nun mal, und in einem Heimnetzwerk wird wohl kaum jemand den Aufwand betreiben und das Geld ausgeben wollen, alles komplett redundant und hochverfügbar auszulegen 